Расчет передачи винт – гайка

Страница 1

Основными критериями работоспособности винтовой передачи являются прочность, выносливость и устойчивость винта, а так же износостойкость резьбы.

Исходной величиной для расчета передачи является осевая нагрузка на винт – Q. Осевая нагрузка на винт Q = 40 кН. Необходимая грузоподъемность подъемника G = 3 т.

Внутренний диаметр винта предварительно можно найти из условия прочности при растяжении – сжатии по формуле (1):

σр(сж) = 4 * Кн.н* Q/Пd12 ≤ [σ] р(сж), (1)

где Кн.н – коэффициент неравномерности нагрузки по винтам резьбы.

Для сжимаемых винтов Кн.н = 2,3 согласно.

Q – осевая нагрузка на винт, Н;

di – внутренний диаметр винта, мм;

σр(сж) – напряжение растяжения (сжатия), МПа;

[σ] р(сж) – допускаемое напряжение растяжения (сжатия), МПа.

[σ] = σоп / [П], (2)

где [П] – запас прочности;

Для материала винта – Сталь 45, принимаем [П] = 2,5 согласно [1];

σоп – опасное напряжение, принимаем равным 470 МПа.

[σ] = 470/2,5 = 188 МПа,

Согласно формуле (3) определяем внутренний диаметр винта d1:

d1 = √4 * Кн.н* Q/П* σсж (3)

d1 = √4 * 2,3 * 40000 / 3,14 * 9,2 = 65 мм,

Согласно рекомендациям источника [10] для передачи движения выбираем трапецеидальную однозаходную резьбу по ГОСТ 9484 – 73 с параметрами:

· наружный диаметр d = 70 мм;

· средний диаметр d2 = 67,5 мм;

· шаг резьбы S = 10 мм.

Для самоторможения винта угол подъема винтовой линии должен быть меньше угла трения:

tgβ = S / πd2, (4)

tgβ = 10 / 3,14 * 67,5 = 0,0471 или β = 3042',

Если принять коэффициент трения в резьбе f = 0,1, то tgρ = 0,1 или ρ = 5043'.

Проверка винта на совместное действие сжатия и кручения:

Крутящий момент определяется по формуле (5).

Мкр = Qd2 /2 * tg*(β + ρ), Н мм, (5)

Мкр = 40000 * 67,5/2 * tg*(3042' + 5043') = 198585 Н/мм2,

Предварительно выбранные размеры винта должны быть проверены на прочность с учетом скручивания.

Приведенное напряжение:

σпр = √ σсж2 + 4 * τкр2, (6)

где τкр – касательное напряжение, Па.

τкр = Мкр / 0,2 * (d1)3 (7)

σсж = 4 * Q / Пd12 (8)

Должно выполняться условие достаточной прочности:

σпр ≤ [σр], (9)

где [σр] – допускаемое напряжение на растяжение, Па, [σр] = 299 * 106Па.

Подставляя формулы (7 – 9), в (6) получим:

σпр = √(4 * Q / Пd12)2 + 4 (Мкр / 0,2 * (d1)3)2 ≤ [σр] (10)

σпр = √(4 * 40000 / 3,14*652)2 + 4 (198585 / 0,2 * (65)3)2 = 14 Н/мм2 = 137,2 МПа. σпр = 137,2 МПа ≤ 299 МПа = [σр].

Так как стержень работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле:

σ = 4 * Q/l*i*(d1)2 ≤ γ[σ], (11)

где γ – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений, выбираемый для сжатия стержней в зависимости от гибкости:

λ = l / i, (12)

где – l длина винта, мм, принимаем конструктивно 1900 мм.;

i – радиус инерции поперечного сечения для круглого сечения, мм.

i = d /4 (13)

i = 65/4 = 16,25 мм

λ = 1900/16,25 = 117

По таблице стр. 259 [1] в зависимости от гибкости определим коэффициент уменьшения допускаемых напряжений γ = 0,45.

Для материала винта – Сталь 45, принимая коэффициент запаса прочности S = 2 согласно [14] получаем по формуле:

[σ] = σт/S, (14)

где [σ] – допускаемое напряжение, МПа;

σт – предел тягучести, МПа;

S – коэффициент запаса прочности.

[σ] = 360/2 = 180 МПа

Подставляя значения в формулу (11), получим:

σ = 4 * 40000/3,14 * 652 = 12 МПа

12 ≤ 0,45 * 180 = 81 МПа

Условие выполняется.

Высота гайки находится из расчета рабочей поверхности резьбы на удельное давление – сжатие, особенно опасное для постовых винтов, так как при больших удельных давлениях неизбежно выдавливание смазки, повышенный износ и даже заедание рабочих поверхностей.

Н2 = Кн.н* Q/1,1*πd1*ξ*[σ]сж, (15)

где Н2 – высота гайки, мм;

ξ – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, для трапецеидальных резьбы равен 0,5 [];

[σ]сж – допускаемое напряжение сжатия, МПа, [σ]сж = 25 МПа.

Н2 = 2* 40000/1,1*3,14*65*0,5*250 = 50 мм

Потребное число оборотов винта определяется по формуле:

nв = 60*V/Z*S, (16)

где V – окружная скорость вращения винта, м/мин;

Z – число заходов резьбы;

S – подача, мм/об.

Страницы: 1 2

Разделы

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.transpovolume.ru