Расчет передачи винт – гайка
Основными критериями работоспособности винтовой передачи являются прочность, выносливость и устойчивость винта, а так же износостойкость резьбы.
Исходной величиной для расчета передачи является осевая нагрузка на винт – Q. Осевая нагрузка на винт Q = 40 кН. Необходимая грузоподъемность подъемника G = 3 т.
Внутренний диаметр винта предварительно можно найти из условия прочности при растяжении – сжатии по формуле (1):
σр(сж) = 4 * Кн.н* Q/Пd12 ≤ [σ] р(сж), (1)
где Кн.н – коэффициент неравномерности нагрузки по винтам резьбы.
Для сжимаемых винтов Кн.н = 2,3 согласно.
Q – осевая нагрузка на винт, Н;
di – внутренний диаметр винта, мм;
σр(сж) – напряжение растяжения (сжатия), МПа;
[σ] р(сж) – допускаемое напряжение растяжения (сжатия), МПа.
[σ] = σоп / [П], (2)
где [П] – запас прочности;
Для материала винта – Сталь 45, принимаем [П] = 2,5 согласно [1];
σоп – опасное напряжение, принимаем равным 470 МПа.
[σ] = 470/2,5 = 188 МПа,
Согласно формуле (3) определяем внутренний диаметр винта d1:
d1 = √4 * Кн.н* Q/П* σсж (3)
d1 = √4 * 2,3 * 40000 / 3,14 * 9,2 = 65 мм,
Согласно рекомендациям источника [10] для передачи движения выбираем трапецеидальную однозаходную резьбу по ГОСТ 9484 – 73 с параметрами:
· наружный диаметр d = 70 мм;
· средний диаметр d2 = 67,5 мм;
· шаг резьбы S = 10 мм.
Для самоторможения винта угол подъема винтовой линии должен быть меньше угла трения:
tgβ = S / πd2, (4)
tgβ = 10 / 3,14 * 67,5 = 0,0471 или β = 3042',
Если принять коэффициент трения в резьбе f = 0,1, то tgρ = 0,1 или ρ = 5043'.
Проверка винта на совместное действие сжатия и кручения:
Крутящий момент определяется по формуле (5).
Мкр = Qd2 /2 * tg*(β + ρ), Н мм, (5)
Мкр = 40000 * 67,5/2 * tg*(3042' + 5043') = 198585 Н/мм2,
Предварительно выбранные размеры винта должны быть проверены на прочность с учетом скручивания.
Приведенное напряжение:
σпр = √ σсж2 + 4 * τкр2, (6)
где τкр – касательное напряжение, Па.
τкр = Мкр / 0,2 * (d1)3 (7)
σсж = 4 * Q / Пd12 (8)
Должно выполняться условие достаточной прочности:
σпр ≤ [σр], (9)
где [σр] – допускаемое напряжение на растяжение, Па, [σр] = 299 * 106Па.
Подставляя формулы (7 – 9), в (6) получим:
σпр = √(4 * Q / Пd12)2 + 4 (Мкр / 0,2 * (d1)3)2 ≤ [σр] (10)
σпр = √(4 * 40000 / 3,14*652)2 + 4 (198585 / 0,2 * (65)3)2 = 14 Н/мм2 = 137,2 МПа. σпр = 137,2 МПа ≤ 299 МПа = [σр].
Так как стержень работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле:
σ = 4 * Q/l*i*(d1)2 ≤ γ[σ], (11)
где γ – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений, выбираемый для сжатия стержней в зависимости от гибкости:
λ = l / i, (12)
где – l длина винта, мм, принимаем конструктивно 1900 мм.;
i – радиус инерции поперечного сечения для круглого сечения, мм.
i = d /4 (13)
i = 65/4 = 16,25 мм
λ = 1900/16,25 = 117
По таблице стр. 259 [1] в зависимости от гибкости определим коэффициент уменьшения допускаемых напряжений γ = 0,45.
Для материала винта – Сталь 45, принимая коэффициент запаса прочности S = 2 согласно [14] получаем по формуле:
[σ] = σт/S, (14)
где [σ] – допускаемое напряжение, МПа;
σт – предел тягучести, МПа;
S – коэффициент запаса прочности.
[σ] = 360/2 = 180 МПа
Подставляя значения в формулу (11), получим:
σ = 4 * 40000/3,14 * 652 = 12 МПа
12 ≤ 0,45 * 180 = 81 МПа
Условие выполняется.
Высота гайки находится из расчета рабочей поверхности резьбы на удельное давление – сжатие, особенно опасное для постовых винтов, так как при больших удельных давлениях неизбежно выдавливание смазки, повышенный износ и даже заедание рабочих поверхностей.
Н2 = Кн.н* Q/1,1*πd1*ξ*[σ]сж, (15)
где Н2 – высота гайки, мм;
ξ – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, для трапецеидальных резьбы равен 0,5 [];
[σ]сж – допускаемое напряжение сжатия, МПа, [σ]сж = 25 МПа.
Н2 = 2* 40000/1,1*3,14*65*0,5*250 = 50 мм
Потребное число оборотов винта определяется по формуле:
nв = 60*V/Z*S, (16)
где V – окружная скорость вращения винта, м/мин;
Z – число заходов резьбы;
S – подача, мм/об.